Česky | English Přihlásit se

Naše akce - Seminář SIAM SC - Další akce

Peter Franek - Verifikace nul spojitých funkcí, které známe jenom přibližně

Kdy: 09/12/2015 14:00
Kde: Seminární místnost KNM

Problém řešitelnosti soustav nelineárních rovnic je ve své obecnosti algoritmicky nerozhodnutelný. Numerický software proto může dávat jenom neúplné, i když efektivní odpovědi. Popíši některé nástroje umožňující formální verifikaci (ne)existenci řešení soustav nelineárních rovnic.

Dále zavedu pojem robustnosti: soustava n rovnic v kompaktním zápisu f(x)=0 má r-robustní řešení, pokud pro každou spojitou funkci g, ||g-f|| ‹ r, má g(x)=0 řešení. Robustnost (ne)existence řešení je důležitá vlastnost v případě, že vstupní rovnice neznáme přesně, ale známe jenom jejich aproximaci. Uvedu několik nedávných výsledků o algoritmické (ne)rozhodnutelnosti existence robustních řešení nelineárních soustav, včetně experimentálních výsledků první softwarové implementace. Uvedu příklady dalších invariantů řešení rovnic (kromě zmíněné neprázdnosti), které se nemění u spojitých perturbací soustavy. 

Metody popisovaných algoritmů patří převážně do oblasti výpočetní topologie.

Vypsaná témata pro diplomové a doktorské práce: http://www.cs.cas.cz/~franek/thesis.html

POSTER